5v^2+45v+70 шешу

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек v^{2}+av+bv+14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,14 2,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+14=15 2+7=9$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14 мәнін \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Бірінші топтағы v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 санын 70 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

2025 санын -1400 санына қосу.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-45±25}{10} теңдеуін шешіңіз. -45 санын 25 санына қосу.

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 санын 10 санына бөліңіз.

$$v=-2$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-45±25}{10} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен -45 мәнін алу.

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 санын 10 санына бөліңіз.

$$v=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Есептеу

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$