5v^2+30v-70 шешу

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -70 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

900 санын 1400 санына қосу.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

2300 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 10\sqrt{23} санына қосу.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30+10\sqrt{23} санын 10 санына бөліңіз.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{23} мәнінен -30 мәнін алу.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

-30-10\sqrt{23} санын 10 санына бөліңіз.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -3+\sqrt{23} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3-\sqrt{23} санын қойыңыз.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Есептеу

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$