5u^2-15u-50 шешу

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

u^{2}-3u-10 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек u^{2}+au+bu-10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10 2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=2$$

u^{2}-3u-10 мәнін \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Бірінші топтағы u ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы u-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -50 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 санын 1000 санына қосу.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі u=\frac{15±35}{10} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 35 санына қосу.

$$u=\frac{50}{10}$$

50 санын 10 санына бөліңіз.

$$u=5$$

Енді ± минус болған кездегі u=\frac{15±35}{10} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 15 мәнін алу.

$$u=-\frac{20}{10}$$

-20 санын 10 санына бөліңіз.

$$u=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Есептеу

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$