5t^2-3t-5=0 шешу

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

9 санын 100 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{109} санына қосу.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{109} мәнінен 3 мәнін алу.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5t^{2}-3t=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

1 санын \frac{9}{100} санына қосу.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$