5s^2-7s-6 шешу

$$5 s ^ { 2 } - 7 s - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5s^{2}+as+bs-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=3$$

5s^{2}-7s-6 мәнін \left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5s^{2}-10s\right)+\left(3s-6\right)$$

Бірінші топтағы 5s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5s\left(s-2\right)+3\left(s-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5s^{2}-7s-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$s=\frac{7±13}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{7±13}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{7±13}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 санын 13 санына қосу.

$$s=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$s=2$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{7±13}{10} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 7 мәнін алу.

$$s=-\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{3}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{5} санын қойыңыз.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\left(s+\frac{3}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5s^{2}-7s-6=5\left(s-2\right)\times \frac{5s+3}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5s^{2}-7s-6=\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$

Есептеу

$$\left(s-2\right)\left(5s+3\right)$$