5s^2+55s+50 шешу

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

s^{2}+11s+10 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек s^{2}+as+bs+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,10 2,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+10=11 2+5=7$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=10$$

s^{2}+11s+10 мәнін \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Бірінші топтағы s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 10 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы s+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

3025 санын -1000 санына қосу.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

2025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-55±45}{10} теңдеуін шешіңіз. -55 санын 45 санына қосу.

$$s=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$s=-1$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-55±45}{10} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен -55 мәнін алу.

$$s=-\frac{100}{10}$$

-100 санын 10 санына бөліңіз.

$$s=-10$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -10 санын қойыңыз.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Есептеу

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$