5p^2=35p шешу

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

p мәнін табыңыз

$$p=7$$

$$p=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 35p мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}-35p=0$$

p ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, p=0 және 5p-35=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=0 p=7$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 35p мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}-35p=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -35 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-35\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

-35 санына қарама-қарсы сан 35 мәніне тең.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{35±35}{10} теңдеуін шешіңіз. 35 санын 35 санына қосу.

$$p=\frac{70}{10}$$

70 санын 10 санына бөліңіз.

$$p=7$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{35±35}{10} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 35 мәнін алу.

$$p=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$p=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=7 p=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 35p мәнін қысқартыңыз.

$$5p^{2}-35p=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

-35 санын 5 санына бөліңіз.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

0 санын 5 санына бөліңіз.

$$p^{2}-7p=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

p^{2}-7p+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{2} санын қосыңыз.

$$p=7 p=0$$