5n^2+10n+20 шешу

$$5 n ^ { 2 } + 10 n + 20$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз. n^{2}+2n+4 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5n^{2}+10n+20=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2\times 5}$$

100 санын -400 санына қосу.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2\times 5}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ. Квадраттық көпмүшені көбейткіштерге жіктеу мүмкін емес.

$$5n^{2}+10n+20$$

Есептеу

$$5\left(n^{2}+2n+4\right)$$