5m^2-31m+6 шешу

$$5 m ^ { 2 } - 31 m + 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5m^{2}+am+bm+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-31 ab=5\times 6=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Шешім — бұл -31 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=-1$$

5m^{2}-31m+6 мәнін \left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5m^{2}-30m\right)+\left(-m+6\right)$$

Бірінші топтағы 5m ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5m\left(m-6\right)-\left(m-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5m^{2}-31m+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-31 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

961 санын -120 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±29}{2\times 5}$$

-31 санына қарама-қарсы сан 31 мәніне тең.

$$m=\frac{31±29}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{31±29}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{31±29}{10} теңдеуін шешіңіз. 31 санын 29 санына қосу.

$$m=\frac{60}{10}$$

60 санын 10 санына бөліңіз.

$$m=6$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{31±29}{10} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен 31 мәнін алу.

$$m=\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{1}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын қойыңыз.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5m^{2}-31m+6=5\left(m-6\right)\times \frac{5m-1}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5m^{2}-31m+6=\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$

Есептеу

$$\left(m-6\right)\left(5m-1\right)$$