5m^2-14m-15=0 шешу

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

196 санын 300 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 4\sqrt{31} санына қосу.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} санын 10 санына бөліңіз.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{31} мәнінен 14 мәнін алу.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} санын 10 санына бөліңіз.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5m^{2}-14m=15$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 санын 5 санына бөліңіз.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

3 санын \frac{49}{25} санына қосу.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{5} санын қосыңыз.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$