5f^2-40f+75 шешу

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Шешім қадамдары

5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

f^{2}-8f+15 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек f^{2}+af+bf+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=-3$$

f^{2}-8f+15 мәнін \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Бірінші топтағы f ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы f-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

1600 санын -1500 санына қосу.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі f=\frac{40±10}{10} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 10 санына қосу.

$$f=\frac{50}{10}$$

50 санын 10 санына бөліңіз.

$$f=5$$

Енді ± минус болған кездегі f=\frac{40±10}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 40 мәнін алу.

$$f=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$f=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Есептеу

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$