5a^2-10a+3=0 шешу

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

100 санын -60 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

40 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{10} санына қосу.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

10+2\sqrt{10} санын 10 санына бөліңіз.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{10} мәнінен 10 мәнін алу.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

10-2\sqrt{10} санын 10 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5a^{2}-10a=-3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

-10 санын 5 санына бөліңіз.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

-\frac{3}{5} санын 1 санына қосу.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

a^{2}-2a+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$