5-6x-x^2=0 шешу

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=14$$

x^{2}+6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

36 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

6+2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

6-2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-6 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

-5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

5 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=14$$

x^{2}+6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$