5-6x-8x^2 шешу

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -8x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-10$$

-8x^{2}-6x+5 мәнін \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Бірінші топтағы -4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±14}{-16} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{20}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±14}{-16} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{5}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2x+1}{-2} санын \frac{-4x-5}{-4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Есептеу

$$5-6x-8x^{2}$$