5(x+2)^2=(7x+3)(x+2) шешу

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

5 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Екі жағынан да 17x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x және -17x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

14 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=-4$$

-2x^{2}+3x+14 мәнін \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-7=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

5 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Екі жағынан да 17x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x және -17x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

14 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

9 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±11}{-4} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

5 мәнін x^{2}+4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

7x+3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Екі жағынан да 7x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

5x^{2} және -7x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Екі жағынан да 17x мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

20x және -17x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Екі жағынан да 20 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

-14 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

3 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

-14 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$