5y^2-90y+54=0 шешу

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 54 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

8100 санын -1080 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 6\sqrt{195} санына қосу.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} санын 10 санына бөліңіз.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{195} мәнінен 90 мәнін алу.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} санын 10 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 санын 5 санына бөліңіз.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

-\frac{54}{5} санын 81 санына қосу.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

y^{2}-18y+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$