5x^2-x-2184=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-2184 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -10920 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-105 b=104$$

5x^{2}-x-2184 мәнін \left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 104 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-21 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-21=0 және 5x+104=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2184 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -2184 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

1 санын 43680 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±209}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±209}{10} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 209 санына қосу.

$$x=\frac{210}{10}$$

210 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=21$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±209}{10} теңдеуін шешіңіз. 209 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-208}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{104}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-x-2184=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2184 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

-2184 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-x=2184$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2184}{5} бөлшегіне \frac{1}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$