5x^2-6x-8=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=4$$

5x^{2}-6x-8 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 5x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

36 санын 160 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±14}{10} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±14}{10} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

-8 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-6x=8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{5} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{5} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$