5x^2-4x+16=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -4x+16=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}\approx 0.4+1.743559577i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}\approx 0.4-1.743559577i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 16}}{2\times 5}$$

-20 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-320}}{2\times 5}$$

16 санын -320 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-304}}{2\times 5}$$

-304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4i\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{4+4\sqrt{19}i}{10}$$

4+4i\sqrt{19} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{19} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}i+4}{10}$$

4-4i\sqrt{19} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-4x+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-4x=-16$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{16}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{16}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{5}+\frac{4}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{5} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{76}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{76}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{76}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{19}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{19}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$