5x^2-4x+10=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -4x+10 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}$$

16 санын -200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}$$

-184 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2i\sqrt{46} санына қосу.

$$x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}$$

4+2i\sqrt{46} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{46} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}$$

4-2i\sqrt{46} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-4x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-4x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-4x=-10$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}$$

-10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}$$

-2 санын \frac{4}{25} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}$$