5x^2-48x-48=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10.513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0.913142743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -48 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

2304 санын 960 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

3264 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-48 санына қарама-қарсы сан 48 мәніне тең.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} теңдеуін шешіңіз. 48 санын 8\sqrt{51} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

48+8\sqrt{51} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{51} мәнінен 48 мәнін алу.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

48-8\sqrt{51} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Теңдеудің екі жағына да 48 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

-48 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-48x=48$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{48}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{24}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{24}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{24}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{48}{5} бөлшегіне \frac{576}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{24}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$