5x^2-48x+20=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -48 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

2304 санын -400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48 санына қарама-қарсы сан 48 мәніне тең.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} теңдеуін шешіңіз. 48 санын 4\sqrt{119} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{119} мәнінен 48 мәнін алу.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{48}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{24}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{24}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{24}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

-4 санын \frac{576}{25} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{24}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$