5x^2-43x-125=7x шешу

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x және -7x мәндерін қоссаңыз, -50x мәні шығады.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -50 санын b мәніне және -125 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 санын 2500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50 санына қарама-қарсы сан 50 мәніне тең.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 50 санын 50\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 50\sqrt{2} мәнінен 50 мәнін алу.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-43x және -7x мәндерін қоссаңыз, -50x мәні шығады.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Екі жағына 125 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$5x^{2}-50x=125$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$