5x^2-3x=9 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-3x=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

9 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 3\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{21} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-3x=9$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$