5x^2-2x-460=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -2x-460 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{2301} + 1}{5} \approx 9.793747964$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2301}}{5}\approx -9.393747964$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-2x-460=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -460 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-460\right)}}{2\times 5}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-460\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-460\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -460 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+9200}}{2\times 5}$$

4 санын 9200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{9204}}{2\times 5}$$

9204 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2301}}{2\times 5}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2301}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2301}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{2301}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2\sqrt{2301} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{2301}+2}{10}$$

2+2\sqrt{2301} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2301}+1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{2301}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{2301} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2301}}{10}$$

2-2\sqrt{2301} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{2301}}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2301}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{2301}}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-2x-460=0$$

Теңдеудің екі жағына да 460 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-2x-460-\left(-460\right)=-\left(-460\right)$$

-460 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-2x=-\left(-460\right)$$

-460 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-2x=460$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{460}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{460}{5}$$

460 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=92$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=92+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=92+\frac{1}{25}$$

92 санын \frac{1}{25} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{2301}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{2301}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2301}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{2301}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{2301}}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2301}+1}{5} x=\frac{1-\sqrt{2301}}{5}$$