5x^2-2x+15=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

4 санын -300 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{74} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{74} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

-3 санын \frac{1}{25} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$