5x^2-29x-42=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -210 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Шешім — бұл -29 қосындысын беретін жұп.

$$a=-35 b=6$$

5x^{2}-29x-42 мәнін \left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және 5x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -29 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

841 санын 840 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29 санына қарама-қарсы сан 29 мәніне тең.

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{29±41}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{29±41}{10} теңдеуін шешіңіз. 29 санын 41 санына қосу.

$$x=\frac{70}{10}$$

70 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{29±41}{10} теңдеуін шешіңіз. 41 мәнінен 29 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-29x-42=0$$

Теңдеудің екі жағына да 42 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

-42 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-29x=42$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{29}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{29}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{29}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{29}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{42}{5} бөлшегіне \frac{841}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{29}{10} санын қосыңыз.

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$