5x^2-25x-12=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

625 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} теңдеуін шешіңіз. 25 санын \sqrt{865} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

25+\sqrt{865} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{865} мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

25-\sqrt{865} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

-12 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-25x=12$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

-25 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{5} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$