5x^2-20x=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 5x-20=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-20x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

\left(-20\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±20}{10} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{40}{10}$$

40 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±20}{10} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{10}$$

0 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-20x=0$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

-20 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

0 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=4$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=4 x=0$$