5x^2-2.5x-1.2=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -2.5 санын b мәніне және -1.2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -2.5 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -1.2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

6.25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5 санына қарама-қарсы сан 2.5 мәніне тең.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 2.5 бөлшегіне \frac{11}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{11}{2} мәнін 2.5 мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1.2 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

-1.2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -0.5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -0.25 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -0.25 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -0.25 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.24 бөлшегіне 0.0625 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

x^{2}-0.5x+0.0625 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Қысқартыңыз.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да 0.25 санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$