5x^2-10x-15=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 санын 300 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±20}{10} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±20}{10} теңдеуін шешіңіз. 20 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}-10x=15$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

-10 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

15 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=3 x=-1$$