5x^2+8x=-2 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

64 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

-8+2\sqrt{6} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

-8-2\sqrt{6} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$