5x^2+8x+3=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,15 3,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+15=16 3+5=8$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=5$$

5x^{2}+8x+3 мәнін \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x+3=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

64 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2}{10} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2}{10} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$