5x^2+7x=-3= шешу

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

49 санын -60 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -7 санын i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{11} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{49}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$