5x^2+5x-4=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.524695077$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

25 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{105} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

-5+\sqrt{105} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{105} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

-5-\sqrt{105} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+5x=4$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$