5x^2+5x+9=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

25 санын -180 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{155} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{155} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{5} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$