5x^2+3x+2=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +3x+2=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}\approx -0.3+0.556776436i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}\approx -0.3-0.556776436i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40}}{2\times 5}$$

9 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-31}}{2\times 5}$$

-31 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{31}i}{10} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{31} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+3x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+3x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+3x=-2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{9}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{31}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{31}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{31}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{31}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{31}i}{10} x=\frac{-\sqrt{31}i-3}{10}$$