5x^2+2x-6=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0.913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1.313552873$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

4 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

124 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2+2\sqrt{31} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{31} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

-2-2\sqrt{31} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+2x=6$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{5} бөлшегіне \frac{1}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$