5x^2+26x-24=0 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=30$$

5x^{2}+26x-24 мәнін \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-4=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 26 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

676 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

1156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26±34}{10} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 34 санына қосу.

$$x=\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26±34}{10} теңдеуін шешіңіз. 34 мәнінен -26 мәнін алу.

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5x^{2}+26x=24$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{26}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{24}{5} бөлшегіне \frac{169}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$