5x^2+13x+6 шешу

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Шешім — бұл 13 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=10$$

5x^{2}+13x+6 мәнін \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

169 санын -120 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±7}{10} теңдеуін шешіңіз. -13 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±7}{10} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$