5x^2=11x-2 шешу

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 10 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-10 -2,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=-1$$

5x^{2}-11x+2 мәнін \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және 5x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

-20 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

121 санын -40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 11 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 санын 10 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±9}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{121}{100} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{10} санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$