5divx+5+5x=6 шешу

$$5 \div x+5+5x=6$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0.1+0.994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0.1-0.994987437i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

x\times 5 және -6x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}-x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

1 санын -100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

-99 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 3i\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{11} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

x\times 5 және -6x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$5-x+5x^{2}=0$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x+5x^{2}=-5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}-x=-5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

-1 санын \frac{1}{100} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$