5^x-7=1/125 шешу

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$