5^x=256 шешу

$$5 ^ { x } = 256$$

x мәнін табыңыз

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3.445412465$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{x}=256$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$