5^2x=7 шешу

$$5 ^ { 2 x } = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}\approx 0.604530978$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{2x}=7$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{2x})=\log(7)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$2x\log(5)=\log(7)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$2x=\frac{\log(7)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x=\log_{5}\left(7\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$