5^-x=4 шешу

$$5 ^ { - x } = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0.861353116$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5^{-x}=4$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$