5=10t+5t^2 шешу

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10t+5t^{2}=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 санын 100 санына қосу.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10\sqrt{2} санына қосу.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{2} мәнінен -10 мәнін алу.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10t+5t^{2}=5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5t^{2}+10t=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$t^{2}+2t=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$t^{2}+2t+1=2$$

t^{2}+2t+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

t мәнін табыңыз

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10t+5t^{2}=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

100 санын 100 санына қосу.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

200 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10\sqrt{2} санына қосу.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{2} мәнінен -10 мәнін алу.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{2} санын 10 санына бөліңіз.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$10t+5t^{2}=5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5t^{2}+10t=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

10 санын 5 санына бөліңіз.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

5 санын 5 санына бөліңіз.

$$t^{2}+2t=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

1 санын 1 санына қосу.

$$t^{2}+2t+1=2$$

t^{2}+2t+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Қысқартыңыз.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$