5=-1/60x^2+139/60x шешу

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136.807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2.192868134$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{60} санын a мәніне, \frac{139}{60} санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{139}{60} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{60} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{1}{15} санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{19321}{3600} бөлшегіне -\frac{1}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

\frac{18121}{3600} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{60} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{139}{60} санын \frac{\sqrt{18121}}{60} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139+\sqrt{18121}}{60} санын -\frac{1}{30} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} санын -\frac{1}{30} санына бөліңіз.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{18121}}{60} мәнінен -\frac{139}{60} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

\frac{-139-\sqrt{18121}}{60} санын -\frac{1}{30} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} санын -\frac{1}{30} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Екі жағын да -60 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

-\frac{1}{60} санына бөлген кезде -\frac{1}{60} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

\frac{139}{60} санын -\frac{1}{60} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{139}{60} санын -\frac{1}{60} санына бөліңіз.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

5 санын -\frac{1}{60} кері бөлшегіне көбейту арқылы 5 санын -\frac{1}{60} санына бөліңіз.

$$x^{2}-139x=-300$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -139 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{139}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{139}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{139}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

-300 санын \frac{19321}{4} санына қосу.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

x^{2}-139x+\frac{19321}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{139}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$