5+4x-x^2=-5 шешу

$$5 + 4 x - x ^ { 2 } = - 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+4x+5=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$-x^{2}+4x+5-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+4x+5-\left(-5\right)=0$$

-5 мәнінен 5 мәнін алу.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+4x+5=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+4x+5-5=-5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+4x=-5-5$$

5 мәнінен -5 мәнін алу.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=14$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$