4x-9+12x=3/2x-2x шешу

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.131881308$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x мәніне көбейтіңіз.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 шығару үшін, 2 және -9 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 шығару үшін, 12 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

8x^{2} және 24x^{2} мәндерін қоссаңыз, 32x^{2} мәні шығады.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Екі жағына 4x^{2} қосу.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

32x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 36x^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -18 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

-144 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

324 санын 432 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

756 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

-18 санына қарама-қарсы сан 18 мәніне тең.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} теңдеуін шешіңіз. 18 санын 6\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

18+6\sqrt{21} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{21} мәнінен 18 мәнін алу.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

18-6\sqrt{21} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2x мәніне көбейтіңіз.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

-18 шығару үшін, 2 және -9 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

24 шығару үшін, 12 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

8x^{2} және 24x^{2} мәндерін қоссаңыз, 32x^{2} мәні шығады.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

-4 шығару үшін, -2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Екі жағына 4x^{2} қосу.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

32x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 36x^{2} мәні шығады.

$$36x^{2}-18x=3$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

18 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{12} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$